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$19+21+23+25+28=116($平方厘米$)$

$AF$：$FH=S_{三角形AFG}$：$S_{三角形FGH}=116： 29=4：1 $

$S_{三角形AFE}$：$S_{三角形EFH}=AF$：$FH= 4：1$

$19+21+23+25=88($平方厘米$)$

$88× \frac {1}{4} =22($平方厘米$)$

答：三角形$EFH$的面积是$22$平方厘米。

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