$解:(3)OE⊥OF 理由:$ $因为OE平分∠AOD,OF 平分∠BOD，$ $所以∠EOD=\frac{1}{2}∠AOD,∠FOD=\frac{1}{2}∠BOD.\ $ $因为∠AOD+∠BOD=180°,$ $所以∠EOF=∠EOD+∠FOD=\frac{1}{2}(∠AOD+∠BOD)=\frac{1}{2}×180°=90°.$ $所以OE⊥OF.$
$解:(1)因为OF⊥CD,$ $所以∠DOF=90°.$ $因为∠EOF=54°,$ $所以∠DOE=90°−54°=36°.$ $又因为OE平分∠BOD,$ $所以∠BOD=2∠DOE=72°.$ $所以∠AOC=∠BOD=72°$ $(2)①如图所示\ $ $②∠AOG=∠EOF 理由:$ $因为OE平分∠BOD,$ $所以∠BOE=∠DOE.$ $因为OF⊥CD,OG⊥OE,$ $所以∠EOF+∠DOE=90°,∠AOG+∠BOE=90°.$ $所以∠EOF=∠AOG.$
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