$证明:(1)∵AE⊥BC,FG⊥BC,$ $∴∠AMB=∠GNB=90°.\ $ $∴AE∥FG.$ $∴∠A=∠2.$ $又∵∠2=∠1,$ $∴∠A=∠1. ∴AB//CD$ $(2)∵AB//CD,∴∠D+∠CBD+∠3=180°,$ $ ∵∠D=∠3+50°,∠CBD=60°,∴∠3=35°.$ $∵AB//CD,$ $ ∴∠C=∠3=35°$
$证明:(1)∵∠1=∠BDE,$ $∴AC∥DE.$ $∴∠2=∠ADE.$ $∵∠2+∠3=180°,$ $∴∠3+∠ADE=180°.$ $∴AD//EF$ $(2)∵∠1=∠BDE,∠1=50°,$ $∴∠BDE=50°.$ $∵DA平分∠BDE,$ $∴∠ADE=\frac{1}{2}∠BDE=25°.$ $∴∠2=∠ADE=25°.$ $∵FE⊥AF,$ $∴∠F=90.$ $由(1)得,AD∥EF,$ $∴∠BAD=∠F=90°$ $∴∠BAC=∠BAD−∠2=90°−25°=65°$
$证明:(1)∵∠DFE+∠2=180°,∠3+∠2=180°,$ $∴∠DFE=∠3.$ $∴BD∥EF.$ $∴∠1=∠ADE.$ $∵∠1=∠B,$ $∴∠ADE=∠B.$ $∴DE∥BC$ $(2)由(1)知,∠ADE=∠B,BD∥EF,$ $ ∴∠2=∠ADC.$ $∵DE平分∠ADC,$ $∴∠ADC=2∠ADE=2∠B.$ $∵∠3+∠ADC=180°,∠3=3∠B,$ $∴3∠B+2∠B=180°,解得∠B=36°.$ $∴∠ADC=72°.$ $∴∠2=72°$
|
|
