第87页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

$ =6xy^2· \frac {x}{2y^2}$

$=3x^2$

$=\frac {2x-1-1}{x-1}$

$=\frac {2(x-1)}{x-1}$

$=2$

$=\frac {2x}{2(x-2)(x+2)}-\frac {x+2}{2(x-2)(x+2)}$

$=\frac {x-2}{2(x-2)(x+2)}$

$=\frac 1{2(x+2)}$

$=\frac 1{2x+4}$

$=\frac {x-y}{x}÷\frac {x^2-2xy+y^2}{x}$

$=\frac {x-y}x· \frac x{(x-y)^2}$

$=\frac 1{x-y}$

解：由题意可得$\frac {M}{a+1}=\frac {a^2}{a(a+1)}=\frac {a}{a+1}，$$ $则$M=a$

$ $那么$\frac {a}{a+1}-\frac 1{a^2+a}=\frac {a^2}{a(a+1)}-\frac 1{a(a+1)}=\frac {a^2-1}{a(a+1)}=\frac {(a+1)(a-1)}{a(a+1)}=\frac {a-1}{a}$

当$a=100$时，$ $原式$=\frac {100-1}{100}=\frac {99}{100}$

解：$(1)$∵$\frac x{x^2+1}=\frac 14，$∴$\frac {x^2+1}x=4$

∴$\frac {x^2}{x}+\frac 1{x}=4，$∴$x+\frac 1{x}=4$

$(2)①$∵$\frac {x}{x^2-3x+1}=\frac 12，$∴$\frac {x^2-3x+1}{x}=2$

∴$x-3+\frac 1{x}=2，$∴$x+\frac 1{x}=5$

②∵$\frac {x^4+2x^2+1}{x^2}=x^2+2+\frac 1{x^2}=(x+\frac 1{x})^2=25$

∴$\frac {x^2}{x^4+2x^2+1}=\frac 1{25}$

解：$(1)$根据题意，甲采购员两次购买饲料的平均单价为$ \frac {1000m+1000n}{1000×2}=\frac {m+n}2($元$)$

乙采购员两次购买饲料的平均单价为$\frac {800×2}{\frac {800}m +\frac {800}n}=\frac {2mn}{m+n}($元$)$

$(2)$甲、乙所购饲料的平均单价的差是$\frac {m+n}2-\frac {2mn}{m+n}=\frac {(m+n)^2}{2(m+n)}-\frac {4mn}{2(m+n)}=\frac {(m-n)^2}{2(m+n)}($元$)$

∵$m，$$n$是正数且$m≠n$

∴$\frac {(m-n)^2}{2(m+n)}＞0，$即$\frac {m+n}2＞ \frac {2mn}{m+n}$

∴乙的采购方式更合算