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证明：连接$BD，$交$AC$于点$O$

∵四边形$ABCD$是菱形

∴$BO=DO，$$AO=CO，$$BD⊥AC$

又$AE=CF$

∴$EO=FO$

∴四边形$DEBF $是菱形

$证明：∵AD // BC$

$∴∠ADB=∠2$

$∵∠1=∠2$

$∴∠ADB=∠1$

$∴AB= AD$

$∵AB = BC$

$∴四边形ABCD是平行四边形$

$∵AB= BC$

$∴四边形ABCD是菱形$

证明：(1)四边形ABCD是平行四边形

∴AO=CO，∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE

∴△AOF≌△COE

∴AF= EC

(2)当旋转角∠AOF = 90°时，四边形ABEF 是平行四边形

当旋转角∠AOF = 45°，四边形BEDF 是菱形

对“当旋转角∠AOF = 90°，四边形ABEF 是平行四边形”加以证明

当∠AOF = 90°时，AB //EF

又∵AF//BE

∴四边形ABEF 是平行四边形

解：根据三个角是直角可得矩形，

再由一组邻边相等可得正方形

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