$解:(1)由题意，得大正方形的面积=18×2=36(\ \mathrm {cm}²),$
$∴大正方形纸片的边长为\sqrt{36}=6(\ \mathrm {cm})$
$(2)沿此大正方形边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片,理由:$
$∵长方形纸片的长、宽之比为3: 1,$
$∴:设长方形纸片的长和宽分别是3x\ \mathrm {cm}， x\ \mathrm {cm}.$
$∴3x×x=24.$
$∴x²=8.$
$∵x＞0,$
$∴ x=\sqrt{8}.$
$∴3.x=3\sqrt{8}$
$∴长方形纸片的长是3\sqrt{8}\ \mathrm {cm}.$
$∵3\sqrt{8}≈3×2.83＞6,$
$∴沿此大正方形边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片.$
