解：解关于$x$的分式方程$\frac {2x+3}{1-x}-\frac {a-3}{x-1}=1，$得$x=\frac {1-a}3$
∵$x≠1，$∴$\frac {1-a}3≠1，$∴$a≠-2$
解不等式$\frac {x-1}2+2＞\frac {1+x}3 ，$得$x＞-7$
∵关于$x$的分式方程$\frac {2x+3}{1-x}-\frac {a-3}{x-1}=1$的解满足不等式$\frac {x-1}2+2＞\frac {1+x}3$
∴$\frac {1-a}3＞-7，$解得$a＜22$
∴$a$的取值范围是$a＜22$且$a≠-2$
