$(1)$证明：∵在$∆ABC$中，$AB=AC，$$D$是$BC$的中点
∴$AD⊥BC，$即$∠ADC=∠ADB=90°$
∵$CE//AD，$∴$∠ECD=∠ADB=90°$
∵$AE⊥AD，$∴$∠EAD=90°，$∴$∠ADC=∠ECD=∠EAD=90°$
∴四边形$ADCE$是矩形
$(2)$解：∵在$∆ABC$中，$AB=AC，$$D$是$BC$的中点，$BC=4$
∴$BD=CD=\frac 12BC=2$
由$(1)$可知四边形$ADCE$是矩形
∴$AE=CD=2，$$∠AEC=90°$
$ $在$Rt∆AEC$中，$AE=2，$$CE=3$
由勾股定理，得$AC=\sqrt {AE^2+CE^2}= \sqrt {13}$
∵$EF⊥AC，$由三角形的面积公式，得$ S_{△AEC}=\frac 12\ \mathrm {A}C· EF=\frac 12\ \mathrm {A}E· CE$
∴$EF=\frac {AE· CE}{AC}=\frac {2×3}{\sqrt {13}}=\frac {6\sqrt {13}}{13}$
