第129页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

C

A

-4a

$2\sqrt {3}\mathrm {cm}$

解：$(1)$如图$①，$在$∆ABC$中，$AB=3，$

$BC= \sqrt {1^2+2^2}= \sqrt 5，$$AC=\sqrt {2^2+2^2}=2\sqrt 2，$

面积为$\frac 12×3×2=3$

$(2)$如图$②，$在$∆ABC$中，$AB= \sqrt {3^2+3^2}=3\sqrt 2，$

$BC= \sqrt {1^2+2^2}=\sqrt 5，$$AC= \sqrt {1^2+2^2}=\sqrt 5，$

点$C$到$AB$的距离为$\frac 12×\sqrt 2=\frac {\sqrt 2}2，$

$∆ABC$的面积为$\frac 12×3\sqrt 2×\frac {\sqrt 2}2=\frac 32$

∴$∆ABC$即为所求作的三角形

解：$(1)a+b≥2 \sqrt {ab}(a≥0，$$b≥0)，$理由如下：

∵$a+b-2 \sqrt {ab}=(\sqrt a)^2+(\sqrt b)^2-2\sqrt a· \sqrt b=(\sqrt a-\sqrt b)^2≥0$

∴$a+b≥2 \sqrt {ab}$

$(2)$设对角线的长分别为$a\mathrm {cm}，$$b\mathrm {cm}$

由对角线互相垂直，得四边形的面积可表示为$\frac 12ab\mathrm {cm}^2$

则$\frac 12ab=800$

∴$ab=1600$

∵$a+b≥2 \sqrt {ab}=2× \sqrt {1600}=80$

∴用来做对角线的竹条至少要$80\ \mathrm {cm}$