第151页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

(-3，4)或(3，-2)或(3，6)

解：(1)如图所示

(2)如图所示

$(1)$证明：∵$EF//AC，$∴$∠EF C=∠OCF$

$ $在$∆ODC$和$∆EDF $中

$\begin {cases}{∠EF D=∠OCD }\\{DF=DC}\\{∠F DE=∠CDO}\end {cases}$

∴$∆ODC≌∆EDF(AS A)$

$(2)$解：四边形$OCEF $是正方形

$ $由$(1)$可得，$∆ODC≌△EDF$

∴$OD=DE，$$OC=EF$

又$EF//AC$

∴四边形$OCEF $是平行四边形

∵$OD=DE，$$OD=DC，$且$∠BEC=45°$

∴$DC=DE$

∴$∠DEC=∠DCE=45°$

∴$∠CDE=180°-45°-45°=90°，$即$OE⊥CF$

∴平行四边形$OCEF $是菱形

又∵$OD=DC，$∴$OE=CF$

∴菱形$OCEF $是正方形

$2\sqrt 2$

证明：$(1)$如图，过点$E$作$EP⊥CD$于点$P，$$EQ⊥BC $于点$Q$

则$∠DPE=∠FQE=90°$

又∵四边形$ABCD$是正方形

∴$∠P CQ=90°，$∴$∠PEQ=90°$

∵在正方形$ABCD$中，$∠DCA=∠BCA$

∴$EQ=EP$

∵四边形$DEFG $是矩形

∴$∠DEF=90°，$∴$∠PED+∠PEF=90°$

又∵$∠PEQ=∠QEF+∠PEF=90°$

∴$∠QEF=∠PED$

在$∆EQF $和$∆EP D$中

$\begin {cases}{∠QEF=∠PED }\\{EQ=EP}\\{∠EQF=∠EPD}\end {cases}$

∴$∆EQF≌∆EP D(AS A)$

∴$EF=ED$

∴矩形$DEFG $是正方形

$(2)①$∵四边形$ABCD，$四边形$DEFG $都是正$ $方形

∴$DA=DC，$$DE=DG，$$∠ADC=∠EDG，$$∠DAC=45°$

∴$∠ADE=∠CDG$

∴$∆ADE≌∆CDG(S AS)$

∴$∠DCG=∠DAE=45°$

∴$∠DCG $的大小始终不变