解：$(1)$∵点$A$为反比例函数$y_{1}=\frac {m}x(m＞0，$$x＞0)$的图像
上一点，且点$A$的横坐标为$a$
∴点$A$的坐标为$(a，$$\frac {m}a)$
∵$AB//y$轴，$AC//x$轴
∴点$B$的横坐标与点$A$的横坐标相同，点$C$的纵坐标
与点$A$的纵坐标相同
又∵点$B，$$C$在反比例函数$y_{2}=\frac {n}x(n＞m＞0，$$x＞0)$的图像上
∴点$B$的坐标为$(a，$$\frac {n}a)，$点$C$的坐标为$C(\frac {an}m，$$\frac {m}a)$
∵$CD//y$轴
∴点$D$的横坐标与点$C$的横坐标相同
又∵点$C$在反比例函数$y_{1}=\frac {m}x(m＞0，$$x＞0)$的图像上
∴点$D$的坐标为$D(\frac {an}m，$$\frac {\mathrm {m^2}}{an})$
∴$CD=\frac {m}a-\frac {\mathrm {m^2}}{an}=\frac {m(n-m)}{an}$
∵$m=1，$$n=2，$$a=1，$∴$CD=0.5$
$(2)$由$(1)$可知，点$A(a，$$\frac {m}a)，$$B(a，$$\frac {n}a)，$$C(\frac {an}m，$$\frac {m}a)，$
$D(\frac {an}m，$$\frac {\mathrm {m^2}}{an})，$$CD=\frac {m(n-m)}{an}$
∴$AC=\frac {an}m-a=\frac {a(n-m)}m，$$AB=\frac {n}a-\frac {m}a=\frac {n-m}a$
①∵$n=2m，$$AC=2，$∴$2=\frac {a(2m-m)}m，$∴$a=2$
$②\frac {CD}{AB}=\frac {\frac {m(n-m)}{an}}{\frac {n-m}a}=\frac {m}n$
又∵$n=2m，$∴$\frac {CD}{AB}=\frac 12$
$(3)$当$m，$$n$的值一定时，四边形$ABCD$的面积不变
由$(2)$可知，$AC=\frac {a(n-m)}m，$$AB=\frac {n-m}{a}，$$CD=\frac {m(n-m)}{an}$
∴$AB+CD=\frac {n-m}{a}+\frac {m(n-m)}{an}=\frac {(n-m)(n+m)}{an}$
∵$AB//y$轴，$AC//x$轴，$CD//y$轴
∴$AB⊥AC，$$CD⊥AC$
∴$S_{四边形ABCD}=S_{△ABC}+S∆ACD$
$=\frac 12\ \mathrm {A}C· AB+\frac 12\ \mathrm {A}C· CD=\frac 12\ \mathrm {A}C · (AB+CD)$
$=\frac 12\ \mathrm {·} \frac {a(n-m)}{m}\ \mathrm {·} \frac {(n-m)(n+m)}{an}=\frac {(n-m)^2(n+m)}{2mn} $
∵$m，$$n$的值一定
∴$S_{四边形ABCD}=\frac {(n-m)^2(n+m)}{2mn}$为定值
