$解:(1)设租用甲型挖掘机x台，租用乙型挖掘机y台.$
$根据题意，得\begin{cases}{x+y=8}\\{60x+80y=540}\end{cases}$
$解得x=5,y=3$
$答:租用甲型挖掘机5台,租用乙型挖掘机3台.$
$(2)设租用甲型挖掘机m台,则租用乙型挖掘机\frac{540−60m}{80}台.$
$根据题意，得100m+120.\frac{540−60m}{80} ≤850,$
$解得m≤4.$
$∵m为正整数，$
$∴m=1,2,3,4.$
$将m=1,2,3,4分别代入\frac{540−60m}{80},可知只有当m=1时，\frac{540−60m}{80}=6为整数，符合题意.$
$答:符合条件的租用方案只有一种，即租用甲型挖掘机1台，租用乙型挖掘机6台$
