$解:(1)解不等式①,得x≥\frac{6−a}{2};$ $解不等式②,得x≤4.$ $∵该不等式组的解集是2≤x≤4,$ $∴\frac{6-a}{2}=2,$ $解得a=2$ $(2)∵不等式组无解，$ $∴\frac{6−a}{2}＞4,$ $解得a＜−2$
$解:解不等式2(x−1)−3(x+2)＞−6,得x＜−2;$ $解不等式\frac{x+a}{2}＞1,得x＞2−a.$ $∵不等式组恰有2个整数解，$ $∴不等式组的整数解为−3,−4.$ $∴−5≤2−a＜−4,$ $解得6＜a≤7$
$解:由①+②,得4x+4y=4−k$ $∴x+y=1-\frac{1}{4}k$ $∵关于x的方程组的解满足x+y＞0$ $∴1-\frac{1}{4}k＞0$ $∴k＜4$ $对于不等式组\begin{cases}{x-2(x-1)≤3 ③}\\{\frac{2k+x}{3}≥x④}\end{cases}$ $解不等式③得:x≥-1$ $解不等式④,得x≤k$ $∵不等式组有解$ $∴k≥-1$ $∴-1≤k＜4$ $∴符合条件的整数k的值为-1,0,1,2,3$
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