$解:∵OF⊥OE,$ $∴∠EOF=90°.$ $又∵∠COE+∠EOF+∠DOF=180°,∠DOF=74°,$ $∴∠COE=180°−90°−74°=16°.$ $ ∵OE平分∠AOC，$ $∴∠AOC=2∠COE=32°=∠BOD.$ $ ∴∠BOD的度数为32°$ $解:(1)由折叠，可得∠MEF=∠DEF.\ $ $∵ ∠MEG=46°,$ $∴∠MEF+∠DEF=∠MEG+180°=226°.$ $∴ ∠MEF=∠DEF=\frac{1}{2}×226°=113°.$ $∴∠GEF=∠MEF−∠MEG=67°$ $(2)∵GH//EF,AD//BC,$ $∴∠AGH=∠GEF,∠FGH=∠EFG,∠GEF=∠EFC.\ $ $由折叠,可知∠EFC=∠EFG.$ $ ∴∠AGH=∠FGH.$ $∴GH平分∠AGF$ $解:(1)如图①,过点P作PQ//AB,则∠AEP+∠QPE=180°.$ $∵∠AEP=130°,$ $∴∠QPE=180°−∠AEP=50°.$ $∵AB//CD,$ $∴ PQ//CD.\ $ $∴ ∠QPF=∠PFD=80°.\ $ $∴∠EPF=∠QPF−∠QPE=80°−50°=30°$ （更多请点击查看作业精灵详解）
$解:(2)如图②,过点P作PQ//AB$ $过点N作NH//CD.$ $∵AB∥/CD,$ $∴PQ//CD//AB//NH.$ $∴∠AEP+∠QPE=180°,∠QPF=∠PFD.\ $ $∵ EM平分∠AEP,FN平分∠PFD,$ $∴ 可设∠AEM=∠MEP=α,$ $∠PFN=∠NFD=β.$ $∴易得∠PEN+∠EPF$ $=(180°−α)+[2β−(180°−2a)]$ $=α+2β.$ $∵AB//NH//CD,$ $∴∠AEM=∠ENH=α,∠NFD=∠FNH=β.$ $∴∠ENF=∠ENH+∠FNH=α+β.$ $∴∠PFN+∠ENF=β+(a+β)=α+2β.\ $ $∴∠PEN+∠EPF=∠PFN+∠ENF$
$解:(3)如图③,过点P作PQ//AB，$ $过点G作GN//CD.$ $∵AB//CD,$ $∴PQ//CD//AB//NG.\ $ $∵ EH平分∠BEP,FH平分∠DFP,$ $PG平分∠EPF,FG平分∠PFC，$ $∴ 可设∠PEH=∠HEB=α,∠PFH=∠HFD=β,$ $∠EPG=∠GPF=x,∠PFG=∠GFC=y,$ $则2β+2y=180°.$ $易得2β=2x+2a,$ $∴2x+2a+2y=180°.$ $∴x+y=90°−α.$ $易得∠PGF=∠PGN+∠NGF$ $=2α+x+y=2α+90°−α$ $=90°+α.$ $当PE∥FH时,∠EHF= ∠PEH=α,$ $∴∠PGF−∠EHF=90°$
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