第173页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

解：原式$=[\frac x{x(x+1)}-(x+1)]· \frac 1{x+2} $

$=\frac {1-(x+1)^2}{x+1}\ \mathrm {·} \frac 1{x+2} $

$=\frac {1-x^2-2x-1}{x+1}· \frac 1{x+2} $

$=\frac {-x(x+2)}{x+1}· \frac 1{x+2} $

$=-\frac {x}{x+1}$

要使原式有意义，$x$的值不能为$-2，$$-1，$$0$

∴$x=1，$原式$=-\frac 1{1+1}=-\frac 12$

解：设$B$型机器每天处理$x$吨垃圾，则$A$型机器每天处$ $理$(x+40)$吨垃圾

根据题意，得$\frac {500}{x+40}=\frac {300}x$

解得$x=60$

经检验，$x=60$是所列方程的解，且符合题意

答：$B$型机器每天处理$60$吨垃圾。

解：$(1)$根据题意，得$\frac {1800}{x+300}=\frac {1200}x$

$ $解得$x=600$

经检验，$x=600$是所列方程的解，且符合题意

∴$x$的值为$600$

$(2)$设甲工程队施工$m $天，则乙工程队单独施工$(22-m)$天

根据题意，得$(600+300)m+600(22-m)≥15000$

$ $解得$m≥6$

$ $设该段时间内体育中心需要支付$w$元施工费用

则$w=3600m+2200(22-m)，$即$w=1400m+48400$

∵$1400＞0，$∴$w$随$m $的增大而增大

∴当$m=6$时，$w$取得最小值，最小值为$1400×6+48400=56800$

答：该段时间内体育中心至少需要支付$56800$元施工费用。