第184页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

0.2

(5，0)

$=2\sqrt 2+\frac {\sqrt 3}3-\frac {\sqrt 2}2+\frac {\sqrt 3}2$

$=\frac {3\sqrt 2}2+\frac {5\sqrt 3}6$

$=9-2+3+2\sqrt 2$

$=10+2\sqrt 2$

解：原式$=[\frac {(a+1)(a-1)}{(a-1)^2}+\frac 1{a-1}]· a(a-1)$

$= (\frac {a+1}{a-1}+\frac 1{a-1})· a(a-1)$

$=\frac {a+2}{a-1}· a(a-1)=a(a+2)=a^2+2a$

∵$a^2+2a-1=0，$∴$a^2+2a=1，$∴原式$=1$

解：$(1)$四边形$AFED$是菱形，理由：

∵四边形$ABCD$是平行四边形，∴$DE//AF$

又$EF//AD，$∴四边形$AFED$是平行四边形

∵$DF $是$∠ADC$的平分线，∴$∠ADF=∠EDF$

∵$DE//AF，$∴$∠EDF=∠AF D$

∴$∠AF D=∠ADF，$∴$AD=AF$

∴平行四边形$AFED$是菱形

$(2)$如图，连接$AE，$与$DF $相交于点$O$

∵$∠DAB=60°，$$AD=AF$

∴$∆ADF $是等边三角形

∴$F D=AD=5，$∴$OF=OD=\frac 52$

∵四边形$AFED$是菱形

∴$AE⊥DF，$∴$∠AOD=90°$

在$Rt△AOD$中，$AO=\sqrt {AD^2-OD^2}= \sqrt {5^2-(\frac 52)^2}=\frac {5\sqrt 3}2$

∴$S_{菱形AFED}=\frac 12OD· AO×4=\frac 12×\frac 52×\frac {5\sqrt 3}2×4=\frac {25\sqrt 3}2$

解：$(1)$∵$BE=8，$$OE=\frac 32，$∴点$B$的坐标为$(8，$$-\frac 32)$

∵反比例函数$y=\frac {k}x(k≠0)$的图像经过点$B，$∴$k=8×(-\frac 32)=-12$

∴反比例函数的表达式为$y=-\frac {12}x$

∵反比例函数$y=-\frac {12}x$的图像经过点$A(m，$$6)$

∴$-\frac {12}m=6，$解得$m=-2$

∴点$A$的坐标为$(-2，$$6)$

∵一次函数$y=ax+b$的图像经过点$A(-2，$$6)，$$B(8，$$-\frac 32)$

∴$\begin {cases}{-2a+b=6}\\{8a+b=-\frac 32}\end {cases}，$解得$\begin {cases}{a=-\frac 34}\\{b=\frac 92}\end {cases}$

∴一次函数的表达式为$y=-\frac 34x+\frac 92$

$(2)$∵$A(-2，$$6)，$$B(8，$$-\frac 32)$

∴$|AB|= \sqrt {(-2-8)^2+(6+\frac 32)^2}=\frac {25}2$

∵四边形$ABCD$是菱形，∴$AD=AB=\frac {25}2$

∴点$D$的坐标为$(-2-\frac {25}2，$$6)，$即$(-\frac {29}2，$$6)$