第188页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

$\frac {60}{13}$

解：原式$=(\frac {a+b}{a-b}-\frac {a}{a-b})\ \mathrm {·} \frac {a(a-b)}{b^2}= \frac {b}{a-b}· \frac {a(a-b)}{b^2}=\frac {a}{b} $

∵$|a-\sqrt 3|+ \sqrt {b+1}=0$

∴$a=\sqrt 3，$$b=-1$

∴原式$=\frac {a}{b}=\frac {\sqrt 3}{-1}=- \sqrt 3$

解：$(1)$设人工每人每小时分拣$x$件，则每台机器每小时$ $分拣$20x$件

根据题意，得$\frac {6000}{20x}-\frac {6000}{5×20x}=4，$解得$x=60$

经检验，$x=60$是所列方程的解，且符合题意

答：人工每人每小时分拣$60$件。

$(2)$设需要安排$y$台分拣机

根据题意，得$ 16×20×60y≥100000$

解得$y≥\frac {125}{24}$

∵$y$为正整数，∴$y$的最小值为$6$

答：至少需要安排$6$台这样的分拣机。

$\sqrt {41}$

$(1)$证明：∵四边形$ABCD$是正方形，四边形$PEFG $是$ $正方形

∴$∠DAB=90°，$$∠PEF=90°$

∴$∠APE+∠AEP=90°，$$∠FEB+∠AEP=90°$

∴$∠APE=∠FEB$

$(2)$解：过点$F $作$FH⊥AB$于点$H，$以$FE$为对角线，作矩形$EKFH，$如图①

由$(1)$得，$∠APE=∠FEB$

∵四边形$PEFG $是正方形，∴$PE=EF$

在$∆PEA$和$∆EFH$中

$\begin {cases}{∠P AE=∠EHF}\\{∠APE==∠HEF}\\{PE=EF}\end {cases}$

∴$∆PEA≌EFH(\mathrm {AAS})$

∴$P A=EH$

∵四边形$EKFH$为矩形

∴$KF=EH，$∴$P A=KF=EH$

当点$P $与点$A$重合时，如答图②，$P A=KF=0；$

当点$P $运动到点$D$时，如答图③，$P A=DA=KF=5$

∴点$P $在从点$A$运动到点$D$的运动过程中，点$F $的移动距离为$5$