第192页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

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$\frac {fv}{v-f}$

$\frac {\sqrt {5}}{5}$

3

$=(4\sqrt 3-\frac {\sqrt 3}3)× \sqrt 6$

$=\frac {11}3\sqrt 3× \sqrt 6$

$=11\sqrt 2$

$=2\sqrt x-3\sqrt x-2\sqrt x$

$=-3\sqrt x$

解：设特快列车的平均速度为$x\mathrm {km/h}，$则动车的平均速度为$(x+54)\mathrm {km/h}$

由题意，得$\frac {360}{x+54}=\frac {360-135}{x}$

解得$x=90$

经检验，$x=90$是所列方程的解，且符合题意

则$x+54=144$

答：特快列车的平均速度为$90\ \mathrm {km/h}，$动车的平均速度为$144\ \mathrm {km/h}。$

$(1)$证明：∵四边形$ABCD$是正方形

∴$AB=BC，$$∠BAC=∠BCA=45°$

又∵$AE=CF$

∴$∆ABE≌∆CBF(S AS)$

∴$BE=BF$

$(2)$解：过点$A$作$AH⊥AC，$且$AH=CF，$连接$HE，$$HB$

∵$AH⊥AC，$$∠BAC=∠BCA=45°$

∴$∠BAH=45°=∠BCA$

又∵$AH=CF，$$AB=CB$

∴$∆ABH≌△CBF(S AS)$

∴$BH=BF，$$∠CBF=∠ABH$

∵$∠EBF=45°，$∴$∠CBF+∠ABE=45°$

∴$∠ABH+∠ABE=45°=∠EBH=∠EBF$

又∵$BE=BE，$$BH=BF$

∴$∆EBH≌∆EBF(S AS)$

∴$EF=EH$

∵$HE^2=AH^2+AE^2，$∴$EF^2=CF^2+AE^2$

∴$(12-3-CF)^2=CF^2+9$

∴$CF=4$

10

60

解：$(2)$∵$B(6，$$a+10)，$$C(6，$$a)，$∴$BC=10，$$BC//y$轴

∵$A(0，$$10)，$∴$BC=OA=10，$$BC//OA$

∴四边形$OABC$为平行四边形

$①$当四边形$OABC$是矩形时，$a=0$

$②$当四边形$OABC$是菱形时

∵$OC=OA=10，$∴$6^2+a^2=10^2$

解得$a=8$或$-8$

故$a$的值为$0$或$8$或$-8$

$(3)$∵$E$为$OB$的中点

∴$E$为平行四边形$OABC$的对称中心

∴$S_{四边形AOGF}=\frac 12S_{四边形OABC}=\frac 12×60=30$

∵$S_{△OFG}=20，$∴$S_{△OF}\ \mathrm {A}=30-20=10$

过点$F $作$FH⊥y$轴，垂足为$H$

∴$\frac 12OA· FH=10，$即$\frac 12×10FH=10，$∴$FH=2$

∵$A(0，$$10)，$$B(6，$$a+10)，$

∴直线$AB$的函数表达式为$y=\frac {a}6x+10，$∴$F(2，$$\frac {a}3+10)$

∵$E$为$OB$的中点，$B(6，$$a+10)，$∴$E(3，$$\frac {a+10}2)$

∵反比例函数$y=\frac {k}x(k＞0，$$x＞0)$的图像经过直线$l$上两点$E，$$F$

∴$2×(\frac {a}3+10)=3×\frac {a+10}2=k$

解得$a=6$

∴$k=24$