$证明:(1)∵ BE 平分∠ABC,$
$∴ ∠ABC=2∠ABE.\ $
$又∵∠ABC=2∠E,$
$∴∠ABE=∠E.$
$∴AB∥EF$
$(2)∠E+∠F=90°,理由:$
$∵ ∠ADE+∠BCF=180°,∠ADE+∠ADF=180°,$
$∴∠ADF=∠BCF.$
$∴AD∥BC.$
$∴∠BAD+∠ABC=180°.\ $
$∵ BE 平分∠ABC，AF 平分∠BAD，$
$∴∠ABE=\frac{1}{2}∠ABC,∠BAF=\frac{1}{2}∠BAD.\ $
$∴∠ABE+∠BAF=\frac{1}{2}∠ABC+\frac{1}{2}∠BAD=\frac{1}{2}(∠ABC+∠BAD)= \frac{1}{2}×180°=90°.$
$∴∠EOF=∠AOB=90°.$
$∴∠E+∠F=90°.$
