$解：(1)由P=UI可知，电热水壶正常工作时，通过电热丝的电流：$
$I=\frac {P}{U}=\frac {1280\ \mathrm {W}}{220\ \mathrm {V}}≈5.8\ \mathrm {A}；$
$(2)由P=\frac {U^2}{R}可知，电热水壶电热丝的电阻：$
$R=\frac {U^2}{P}=\frac {(220\ \mathrm {V})^2}{1280\ \mathrm {W}}=37.8125\ \mathrm {Ω}；$
$(3)电热水壶内水的体积V=1\ \mathrm {L}=1\ \mathrm {dm}^3=1×10^{-3}\ \mathrm {m^3}，$
$由ρ=\frac {m}{V}可知，电热水壶内水的质量：m=ρV=1.0×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×1×10^{-3}\ \mathrm {m^3}=1\ \mathrm {kg}，$
$一个标准大气压下，水的沸点是100℃，$
水吸收的热量：
$Q_{吸}=cm(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm {J/}(\mathrm {kg·℃})×1\ \mathrm {kg}×(100℃-25℃)=3.15×10^5\ \mathrm {J}，$
$电热水壶消耗的电能：W=Pt'=1280\ \mathrm {W}×5×60\ \mathrm {s}=3.84×10^5\ \mathrm {J}，$
$电热水壶的工作效率：η=\frac {Q_{吸}}{W}×100\%=\frac {3.15×10^5\ \mathrm {J}}{3.84×10^5\ \mathrm {J}}×100\%≈82\%.$
