$=\frac {1}{1×2}+\frac {3−1}{1×2×3}+\frac {4−1}{1×2×3×4}+\frac {5−1}{1×2×3×4×5}+$
$ \frac {6−1}{1×2×3×4×5×6}+\frac {7-1}{1×2×3×4×5×6×7}$
$=\frac {1}{1×2}+\frac {1}{1×2}−\frac {1}{1×2×3}+\frac {1}{1×2×3}-\frac {1}{1×2×3×4}+$
$…+ \frac {1}{1×2×3×4×5×6}-\frac {1}{1×2×3×4×5×6×7}$
$=\frac {1}{1×2}+\frac {1}{1×2}- \frac {1}{1×2×3×4×5×6×7}$
$=1-\frac {1}{5040}$
$=\frac {5039}{5040} $