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第108页

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$0.29\dot {3}$

10

100

$29.\dot {3}$

1000

1000

$293.\dot {3}$

1000

10

1000

100

$293.\dot {3}$

$29.\dot {3}$

90

34

990

156

900

264

$\frac {17}{45}$

$\frac {26}{165}$

$ \frac {22}{75}$

9

0

9

0

不循环

$\frac {abc−a}{990}$

$\frac {abcd−a}{9990}$

结论正确。

假设$t=0.ab\dot {c}，$则$100t=ab.\dot {c}，$$1000t=abc.\dot {c}$

$1000t−100t=abc.\dot {c}−ab.\dot {c}$

即$900t=abc−ab$

所以$t=\frac {abc−ab}{900}$

$=\frac {15-1}{90}$

$=\frac {7}{45}$

$=\frac {53787-53}{99900}$

$=\frac {26867}{49950}$

$=\frac {193}{999}$

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