$解：(1)将点A代入y_1=\frac mx得，m=2$
$∴y_1=\frac 2x$
$将点B代入y_1=\frac 2x得，n=-1$
$将点A(1，2)，B(-2，-1)代入一次函数表达式得$
$\begin{cases}k+b=2\\-2k+b=-1\end{cases} $
$∴一次函数的表达式为y_2=x+1$
$(2)由图可得，当x＜-2或0＜x＜1时，y_1＞y_2$
$(3)点C(0，1)$
$S_{△AOC}=\frac 12×1×1=\frac 12$
