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解：如图所示
∴不等式组的解集为x≥3
解：如图所示
∴不等式组的解集为x＜-1
解：如图所示
∴不等式组的解集为$1≤x＜\frac 32$
解：如图所示
∴不等式组无解
解：$(1)$当$k=0$时，不等式组的解集为$1＜x＜3$
当$k=3$时，不等式组的解集为$2＜x＜3$
当$k=5$时，不等式组无解
$(2)$若不等式组的解集为$1＜x＜3$
则$k-1≤1$
∴$k≤2$
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