解：$(1)$解不等式组$\begin {cases}{-2x+2＜6}\\{\frac {3x-1}4≤2}\end {cases}，$可得$-2＜x≤3$
∴不等式组$\begin {cases}{x＞m-1}\\{x-1≤n}\end {cases}$的解集也为$-2＜x≤3$
∴$m-1=-2，$$n+1=3$
∴$m=-1，$$n=2$
∴$m-2n=-1-2×2=-5$
$(2)$当$m=-2$时，不等式组为$\begin {cases}{x＞-3}\\{x-1≤n}\end {cases}$
∴不等式组有四个非负整数解，即$0、$$1、$$2、$$3$
∴$3≤n+1＜4$
∴$2≤n＜3$
