解:∵$a = 2^{-555},$$b = 3^{-444},$$c = 6^{-222}$
∴$a = 2^{-555}=\frac 1{2^{555}}=\frac 1{(2^5)^{111}}=\frac 1{32^{111}},$
$b = 3^{-444}=\frac 1{3^{444}}=\frac 1{(3^4)^{111}}=\frac 1{81^{111}},$
$c = 6^{-222}=\frac 1{6^{222}}=\frac 1{(6^2)^{111}}=\frac 1{36^{111}},$
∵$32^{111}<36^{111}<81^{111},$分子相同,分母越大,分数越小
∴$\frac 1{32^{111}}>\frac 1{36^{111}}>\frac 1{81^{111}}$
∴$a > c > b$