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解：$(1)$原式$=(10 + 0.2)(10 - 0.2)=10^2-0.2^2=100 - 0.04 = 99.96$

$ (2) $原式$=a^2-4 - a^2+2a=2a - 4$

$ $当$a = \frac 12$时，原式$=2×\frac 12-4=1 - 4=-3$

解：设这两个连续奇数是$2n + 1，$$2n - 1$

$ $其平方差是$(2n + 1)^2-(2n - 1)^2=(2n + 1 + 2n - 1)(2n + 1 - 2n + 1)=2×4n = 8n$

$ $其和的$ 2 $倍是$2(2n + 1 + 2n - 1)=2×4n = 8n$

∴$(2n + 1)^2-(2n - 1)^2=2(2n + 1 + 2n - 1)，$即两个连续奇数的平方差是这两个奇数的和的$ 2$倍

$x^{2020}-1$

解：$(1)$∵$(x - 1)(x^{2019}+x^{2018}+x^{2017}+··· +x + 1)=x^{2020}-1$

令$x = 3，$则$(3 - 1)(3^{2019}+3^{2018}+3^{2017}+··· +3 + 1)=3^{2020}-1$

∴$3^{2019}+3^{2018}+3^{2017}+··· +3 + 1=\frac {3^{2020}-1}2$

$ (2)$∵$(x - 1)(x^{50}+x^{49}+x^{48}+··· +x + 1)=x^{51}-1$

令$x=-2，$则$(-2 - 1)[(-2)^{50}+(-2)^{49}+(-2)^{48}+··· +(-2)+1]=(-2)^{51}-1，$

即$-3[(-2)^{50}+(-2)^{49}+(-2)^{48}+··· +(-2)+1]=-2^{51}-1$

∴$(-2)^{50}+(-2)^{49}+(-2)^{48}+···+(-2)+1=\frac {2^{51}+1}3$

那么$(-2)^{50}+(-2)^{49}+(-2)^{48}+···+(-2)=\frac {2^{51}+1}3-1=\frac {2^{51}-2}3$