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解：连接$ AA'，$$BB'，$$CC'，$$DD'$

则这四条线段互相平行且相等，

且四边形的四条边平行且相等

$AB\overset {//}{=}A'B'，$$AD\overset {//}{=}A'D'，$

$CD\overset {//}{=}C'D'，$$BC\overset {//}{=}B'C'，$

$AA'\overset {//}{=}BB'\overset {//}{=}CC'\overset {//}{=}DD'$

接：由题意，得$ ∠AOB = ∠A'O'B'，$$OA// O'A'$

∴$∠AOO' = ∠A'O'S'$

∵$OP $平分$ ∠AOB，$∴$∠AOP=\frac 12∠AOB$

同理$ ∠A'O'P'=\frac 12∠A'O'B'$

∴$∠AOP = ∠A'O'P'$

∴$∠AOO'+∠AOP=∠A'O'S'+∠A'O'P'，$

即$ ∠O'OP = ∠S'O'P'$

∴$OP// O'P'$