解：分情况讨论直线$a$与$a'$的交角$∠1，$$∠2$与旋转角$\theta$的关系如下：
$ (1) $当$0°\leq \theta<90°$时，锐角夹角$∠1 = \theta ，$钝角夹角$∠2 = 180°-\theta ；$
$ (2) $当$\theta = 90°$时，$∠1=∠2 = 90°；$
$ (3) $当$90°<\theta <180°$时，锐角夹角$∠1 = 180°-\theta ，$钝角夹角$∠2 = \theta ；$
$ (4) $当$\theta = 180°$时，夹角为$0°；$
$ (5) $当$180°<\theta <270°$时，锐角夹角$∠1 = \theta - 180°，$钝角夹角$∠2 = 360°-\theta ；$
$ (6) $当$\theta = 270°$时，$∠1=∠2 = 90°；$
$ (7) $当$270°<\theta <360°$时，锐角夹角$∠1 = 360°-\theta ，$钝角夹角$∠2 = \theta - 180°。$
