第59页 - 苏科版七年级数学同步练习答案（上下册）

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解：对于方程组$\begin {cases}{x + y +z= 2①}\\{x - y + z = 4②}\\{ 2x + y - z = 2③}\end {cases}$

$①+②$得$(x + y + z)+(x - y +z)=2 + 4$

$ 2x + 2z = 6，$化简得$x + z = 3 ④$

$②+③(x - y +z)+(2x + y - z)=4 + 2$

$ 3x = 6，$解得$x = 2$

$ $把$x = 2$代入$④，$得$z = 1$

$ $把$x = 2，$$z= 1$代入$①$得$y = -1$

∴方程组的解为$\begin {cases}x = 2\\y = -1\\z = 1\end {cases}$

解：由$x∶y = 5∶3$可得$x=\frac 53y$

$ $由$y∶z = 2∶3$可得$z=\frac 32y$

$ $将$x=\frac 53y，$$z=\frac 32y$代入$x - 2y + z = 7$

可得$\frac 53y-2y+\frac 32y = 7$

解得$y = 6$

$ $把$y = 6$代入$x=\frac 53y，$得$x=\frac 53×6 = 10$

$ $把$y = 6$代入$z=\frac 32y，$得$z=\frac 32×6 = 9$

$ $所以方程组的解为$\begin {cases}x = 10\\y = 6\\z = 9\end {cases}$

解：把$x = -1，$$y = 0；$$x = 2，$$y = 3；$$x = 5，$$y = 60$分别代入$y = ax^2+bx + c$

可得方程组$\begin {cases}a - b + c = 0 ①\\4a + 2b + c = 3②\\25a + 5b + c = 60③\end {cases}$

$②-①$得$3a+3b=3，$即$a+b=1④$

$③-①$得$24a+6b=60，$即$4a+b=10⑤$

$⑤-④$得$3a=9，$即$a=3$

将$a=3$代入$④$得$b=-2$

$ $把$a = 3，$$b = -2$代入$①$得$c = -5$

∴$a = 3，$$b = -2，$$c = -5$

解：$(1)$对于方程$x + 2y = 5，$变形可得$x = 5 - 2y$

∵要求非负整数解，∴$x\geq 0，$$y\geq 0，$即$\begin {cases}5 - 2y\geq 0 \\y \geq_{0}\end {cases}$

$ $解$5 - 2y\geq 0，$得$y\leq \frac 52$

又∵$y$是非负整数，∴$y = 0，$$1，$$2$

$ $当$y = 0$时，$x = 5 - 2×0 = 5$

$ $当$y = 1$时，$x = 5 - 2×1 = 3$

$ $当$y = 2$时，$x = 5 - 2×2 = 1$

∴方程$x + 2y = 5$的所有$''$好解$''$为$\begin {cases}x = 5 y = 0\end {cases}，$$\begin {cases}x = 3 y = 1\end {cases}，$$\begin {cases}x = 1 y = 2\end {cases}$

$ (2)①-②$得$6y-2k=-4$

∴$k=3y+2$

将$k=3y+2$代入$①$得$x=-4-4y$

∵$x、$$y$不可能都是非负整数

∴没有“好解”