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解：$(1) $设$ A $种型号电风扇的销售单价为$x$元，$B $种型号电风扇的销售单价为$y$元

根据题意，得$\begin {cases}7x + 6y = 2500\\5x + 18y = 5900\end {cases}，$解得$\begin {cases}{x=100}\\{y = 300}\end {cases}$

答：$A $种型号电风扇的销售单价为$ 100 $元，$B $种型号电风扇的销售单价为$ 300 $元。

$ (2) $能。设采购$ A $种型号的电风扇$m {台}，$采购$ B $种型号的电风扇$n$台

根据题意，得$\begin {cases}m + n = 120\\40\ \mathrm {m} + 100n = 8400\end {cases}，$解得$\begin {cases}{m= 60}\\{n=60}\end {cases}$

∴能实现利润为$ 8400 $元的目标，可采购$ A $种型号电风扇$ 60 $台、$B $种型号电风扇$ 60 $台

解：$ (1) $设$ 1 $道正门平均每分钟通过$x$名学生，$1 $道侧门平均每分钟通过$y$名学生

根据题意，得$\begin {cases}2x + y = 390\\3(x + y) = 720\end {cases}，$解得$\begin {cases}{x=150}\\{y= 90}\end {cases}$

答：$1 $道正门平均每分钟通过$ 150 $名学生，$1 $道侧门平均每分钟通过$ 90 $名学生。

$ (2) $共有学生数：$50×8×4 = 1600($人$)$

$ $在拥挤的状态下$ 5 \mathrm {\mathrm {min}} $通过人数：$(150 + 90)×80\%×2×5=1920($人$)$

$ $因为$1920＞1600，$所以这$ 4 $道门符合安全规定。