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$ x≥ - \frac 13$

解：$3x - \frac 12≥1 - 2x + 2$

$3x + 2x≥1 + 2 + \frac 12$

$5x≥\frac 72$

$x≥\frac 7{10}$

在数轴上表示如图所示

解：$-\frac 14x - \frac 74x≤ - 7 - 4$

$-2x≤ - 11$

$x≥\frac {11}2$

在数轴上表示如图所示

解：$(1)$：$5x - 6x＜1 + 2$

$-x＜3$

$x＞ - 3$

$ (2)$由$(1)$可知不等式的最小整数解为$x = - 2$

将$x = - 2$代入方程得：$-2×2 + 2a = 3$

解得$a = \frac 72$

x≥4或x≤ - 4

-4＜x＜4

解：(3)|x+1|可以看成数轴上到-1的距离，|x-3|可以看出数轴上到3的距离

如图所示

由图可得x＞3或x＜-1

 数​$a$​在数轴上对应的点到原点的距离小于2

-3