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解：$(1) $设该班的学生数为$x$人

根据题意，得$3x + 20 = 4x - 25，$解得$x = 45$

答：该班的学生数为$45$人。

$(2) $设购买甲树苗$y$棵，则购买乙树苗$(3×45 + 20 - y)$棵

根据题意，得$30y + 40(3×45 + 20 - y)\leqslant 5400$

解得$y\geqslant 80$

答：至少购买甲树苗$80$棵。

解：设买进$x$枝康乃馨，则成本为$10x$元

因为损耗了$10\%，$所以花店收入为$40×(1 - 0.1)·x$元

根据题意得$40×(1 - 0.1)·x - 10x\geqslant 5200$

解得$x\geqslant 200$

答：至少买进了$200$枝康乃馨。

解：设需要装修$x$天

根据题意，选择甲公司的装修总费用：$200×10x + 3000=(2000x + 3000)$元，

选择乙公司的装修总费用：$150×15x + 2000=(2250x + 2000)$元

当$2000x + 3000＞2250x + 2000$时，$x＜4，$

∴当$0＜x＜4$时，选择乙公司更合算

当$2000x + 3000 = 2250x + 2000$时，$x = 4$

∴当$x = 4$时，选择两家公司费用一样多

当$2000x + 3000＜2250x + 2000$时，$x＞4$

∴当$x＞4$时，选择甲公司更合算

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