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第99页

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∠1≠∠2

同位角相等，两直线平行

过已知直线外一点有

且只有一条直线与已知直线平行

证明：假设线段$ AB $有两个中点$ M，$$N$

不妨设点$ M $在点$ N $左边，则$ AM ＜ AN$

∵$AM=\frac 12\ \mathrm {A}B，$$AN=\frac 12\ \mathrm {A}B$

∴$AM = AN$

$ $这与$ AM ＜ AN $矛盾

∴假设不成立

∴线段$ AB $只有一个中点

证明：假设$ x_{1}＜\frac 13，$$x_{2}＜\frac 13，$$x_{3}＜\frac 13$

根据不等式的基本性质，可得$ x_{1}+x_{2}+x_{3}＜1$

$ $这与$ x_{1}+x_{2}+x_{3}=1 $矛盾，所以假设不成立

$ $所以$ x_{1}，$$x_{2}，$$x_{3} $中至少有一个大于等于$ \frac 13$