第134页 - 苏科版七年级数学同步练习答案（上下册）

解：$ (1) $设这两个正数分别为$a，$$b，$不妨设$a＞b$

∵$a＞b＞0，$∴$a - b＞0$

∴$(a - b)^2＞0，$即$a^2 - 2ab + b^2＞0$

∴$a^2 + b^2＞2ab$

$ (2) $设这两个正数为$a，$$b，$不妨设$a＞b，$构造的图形如下

证明：∵$S_{长方形ABCD}=a(a - b)=a^2 - ab，$$S_{长方形EF CD}=b(a - b)=ab - b^2$

$ $由图形可得$S_{长方形ABCD}＞S_{长方形EF CD}$

∴$a^2 - ab＞ab - b^2$

∴$a^2 + b^2＞2ab$

解：$(1) $设安排$x$辆甲型汽车，则安排$(20 - x)$辆乙型汽车

根据题意可得不等式组$\begin {cases}40x + 30(20 - x)\geqslant 680\\10x + 20(20 - x)\geqslant 300\end {cases} $

解得$8\leqslant x\leqslant 10$

∵$x$为整数，∴$x$可取$ 8，$$9，$$10$

共有三种方案：$①$租用甲型汽车$ 8 $辆、乙型汽车$ 12 $辆；

$ ②$租用甲型汽车$ 9 $辆、乙型汽车$ 11 $辆；$③$租用甲型汽车$ 10 $辆、乙型汽车$ 10 $辆

$ (2) $设租车总费用为$W $元，则$W = 2000x + 1800(20 - x)=200x + 36000$

∵$200＞0，$∴$W $随$x$的增大而增大

∴当$x = 8$时，$W_{最小}=200×8 + 36000 = 37600$

∴最省钱的租车方案是租用甲型汽车$ 8 $辆、乙型汽车$ 12 $辆

9

解：$(2) $当这个$''$对称数$''$是$ 979 $时，$979-(9 + 7 + 9)=954 = 9×106$

故将''对称数''减去其各位数字之和，所得结果能够被$ 9 $整除

$ (3) $设这个对称数为$\overline {aba}(a$为百位和个位数字，$b$为十位数字$)$

则这个数可表示为$100a + 10b + a，$其各位数字之和为$a + b + a$

$ (100a + 10b + a)-(a + b + a)=99a + 9b = 9(11a + b)$

∵$a，$$b$为整数，∴$9(11a + b)$能被$ 9 $整除

∴''对称数''减去其各位数字之和，所得结果能够被$ 9 $整除