$解：将△DEF竖直向上平移，使点D与点B重合，点E与点A重合，得到△BAG，$
$△BCD水平向左平移，使得点D与点F重合，点C与点A重合，得到△GAF，$
$如下图，$
$则△DEF≌△BAG，△BCD≌△GAF，GB∥FD，GF∥BD， $
$∴S_{△EDF}=S_{△BAG}，S_{△BCD}=S_{△GAF}. $
$∵FD⊥BD， $
$∴S六边形ABCDEF=S_{△DEF}+S_{△BCD}+S_{四边形BDFA} $
$=S_{△BAG}+S_{△GAF}+S_{四边形BDFA} $
$=FD•BD $
$=24×18 $
$=432.$
$即六边形ABCDEF的面积是432$
