解：$(1)$点$B$
$(2)$对应顶点：点$A$和点$A'$，点$B$与点$B$'，点$C$与点$C'$
对应边：$AB$与$A'B$，$BC$与$BC'$，$AC$与$A'C'$
$(3)$旋转角为$∠ABA'$
$(4)△ABA'$和$△CBC'$都是等边三角形
由旋转可知：$AB=A'B$，$∠ABA'=60°$
∴$△ABA'$是等边三角形
同理可得：$△CBC'$也是等边三角形
