$解：(1)解方程组，得\begin{cases}{ x=m-3 }\\{ y=-2m-4 }\end{cases}$
$∴\begin{cases}{ m-3≤0 }\\{ -2m-4\lt 0 }\end{cases}$
$得-2\lt m≤3$
$(2)原式=3-m-m-2=1-2m$
$(3)由不等式，得(2m+1)x\lt 2m+1，∵解集为x\gt 1$
$∴2m+1\lt 0，得m\lt -\frac 12$
$∴-2\lt m\lt -\frac 12，又m为整数$
$∴m=-1$
