解：（1）设甲型机器人的单价是$m$万元，乙型机器人的单价是$n$万元。
$\begin{cases}m + 2n = 7 \\2m + 3n = 12 \end{cases}$
由$m + 2n = 7$可得$m = 7 - 2n，$
把$m = 7 - 2n$代入$2m + 3n = 12$得$2(7 - 2n)+3n = 12，$
$14 - 4n+3n = 12，$$-n=-2，$$n = 2。$
把$n = 2$代入$m = 7 - 2n$得$m = 7 - 2\times2 = 3。$
所以甲型机器人的单价是$3$万元，乙型机器人的单价是$2$万元。
（2）设购进甲型机器人$p$台，则购进乙型机器人$(6 - p)$台。
$\begin{cases}3p + 2(6 - p)\leq16 \\p\geq2 \end{cases}$
由$3p + 2(6 - p)\leq16$得$3p+12 - 2p\leq16，$$p\leq4。$
又因为$p\geq2，$所以$2\leq p\leq4，$$p$为整数，$p = 2，$$3，$$4。$
设每小时的分拣量为$W$件，
$W = 1400p + 1200(6 - p)=1400p+7200 - 1200p = 200p + 7200。$
因为$200＞0，$所以$W$随$p$的增大而增大，所以当$p = 4$时，$W$最大，
此时$6 - p = 2。$
所以购进甲型机器人$4$台、乙型机器人$2$台时分拣量最大。
