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$解：BD//AC．$

$理由：∵BE平分∠DBF $

$∴∠DBE=∠EBF $

$∵∠EBF=∠C $

$∴∠DBE=∠C $

$∴BD//AC $

$解：(1)AC//BD，理由如下：$

$∵AB//CD，∴∠B+∠D=180°$

$∵∠A=∠D=90°，∴∠B=90°$

$∴四边形ABCD是矩形$

$∴AC//BD$

$(2)∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°$

$∵PE⊥PF，∴∠EPF=90°$

$∴∠APE+∠CPF=∠PFC+∠CPF=90°$

$∴∠APE=∠PFC$

$证明：∵∠BAP+∠APD=180°$

$\ ∴AB//CD\ $

$∴∠BAP=∠APC\ $

$∵∠BAE=∠CPF\ $

$∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF 即∠EAP=∠APE\ $

$∴AE//FP$

$\ ∴∠E=∠F$

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