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$2$

$6$

$15$

$8$

$1$

$2$

$12$

$6$

$\frac{4}{27}、\frac{5}{27}、\frac{5}{36}$

无数

$6$

解：设这个分数的分子是$x，$则分母是$x + 15。$

因为这个分数与$\frac{2}{5}$相等，所以可得方程：

$\frac{x}{x + 15}=\frac{2}{5}$

$5x=2×(x + 15)$

$5x=2x+30$

$5x-2x=30$

$3x=30$

$x = 10$

分母为$10 + 15 = 25，$所以这个分数是$\frac{10}{25}。$

$\frac{12}{15}$

$\frac {1}{5}=\frac {1×2}{5×2}=\frac {2}{10}=\frac {1×3}{5×3}=\frac {3}{15}，$$\frac {12}{45}=\frac {12\div 3}{45\div 3}=\frac {4}{15}。$

所以借《西游记》、《稻草人》、《昆虫记》的同学一样多，

借《森林报》、《寄小读者》的同学一样多。

解：设原来的分数为$\frac{a}{b}。$

分子缩小到原来的$\frac{1}{4}，$分母缩小到原来的$\frac{1}{3}$后变为$\frac{4}{3}，$

则可得到$\frac{\frac{1}{4}a}{\frac{1}{3}b}=\frac{4}{3}。$

根据分数除法，$\frac{\frac{1}{4}a}{\frac{1}{3}b}=\frac{1}{4}a\div\frac{1}{3}b=\frac{1}{4}a×\frac{3}{b}=\frac{3a}{4b}，$

即$\frac{3a}{4b}=\frac{4}{3}。$

交叉相乘可得$9a = 16b，$

不妨设$a = 16，$$b = 9，$原来的分数是$\frac{16}{9}。$

也可以用倒推法，将$\frac{4}{3}$的分子扩大到原来的$4$倍，

分母扩大到原来的$3$倍，即原来的分数为$\frac{4×4}{3×3}=\frac{16}{9}。$