解：$(1)$设$A$型笔记本每本的价格是$x$元，$B$型笔记本每本的价格是$y$元
则由题意可得$\begin {cases}{5x+8y=80}\\{15x+4y=140}\end {cases}，$解得$\begin {cases}{x=8}\\{y=5}\end {cases}$
答：$A$型笔记本每本的价格是$8$元，$B$型笔记本每本的价格是$5$元。
$(2) $设购买$A$型笔记本$m{本}，$则购买$B$型笔记本$(80-m)$本
由题意可得$8m+5(80-m)≤500$
解得$m≤\frac {100}{3}$
∵$m $为整数，∴$m $的最大值为$33$
答：$A$型笔记本最多买$33$本。
