解：（1）因为将$\triangle ABC$绕点$B$逆时针旋转得到$\triangle DBE，$点$C$的对应点$E$落在$AB$上，
所以$BD = BA = 9，$$BE = BC = 6，$
所以$AE = AB - BE = 9 - 6 = 3.$
（2）因为$\angle C = 110^{\circ}，$$\angle BAC = 40^{\circ}，$
所以$\angle ABC = 180^{\circ}-\angle C-\angle BAC = 30^{\circ}.$
因为$BD// AC，$$\angle C = 110^{\circ}，$
所以$\angle DBC = 180^{\circ}-\angle C = 70^{\circ}.$
因为将$\triangle ABC$绕点$B$逆时针旋转得到$\triangle DBE，$
所以$\angle DBE = \angle ABC = 30^{\circ}，$
所以$\angle ABE = 70^{\circ}-\angle DBE-\angle ABC = 10^{\circ}.$
