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 解：

 (1)如答图所示，点$O$即为所求.

 (2)因为$\triangle ABC$与$\triangle DEF$关于点$O$成中心对称，

 所以$DE = AB = 7，$$DF = AC = 5，$$EF = BC = 6，$

 所以$\triangle DEF$的周长为$DE + EF + FD = 7 + 6 + 5 = 18.$

 解：如答图，连接$OA，$$OA'，$$OA''，$$AA'，$$AA''.$

 因为$A，$$A'$是以$MN$为对称轴的对称点，

 所以$MN$是$AA'$的垂直平分线，

 所以$\angle1=\angle2，$$OA = OA'.$

 同理$\angle3=\angle4，$$OA = OA''，$

 所以$\angle1+\angle4=\angle2+\angle3=\angle MOQ = 90^{\circ}，$

 所以$\angle1+\angle2+\angle3+\angle4 = 180^{\circ}，$

 所以$O，$$A'，$$A''$三点共线，且$OA' = OA''，$

 所以$A'，$$A''$是以点$O$为对称中心的对称点.