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第63页

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 解：

 (1)设现在甲$x$岁，乙$y$岁。

 根据甲说：“我是你现在这个年龄时，你是10岁。”可得$y - 10 = x - y；$

 根据乙说：“我是你现在这个年龄时，你是25岁。”可得$x - y = 25 - x。$

 所以方程组为$\begin{cases}y - 10 = x - y\\x - y = 25 - x\end{cases}。$

 (2)设木材的长度为$x$尺，绳子的长度为$y$尺。

 根据绳子去量一根木材的长度，绳子还余$4.5$尺，可得$y - x = 4.5；$

 根据将绳子对折再量木材的长度，绳子比木材的长度短$1$尺，可得$x-\frac{1}{2}y = 1。$

 所以方程组为$\begin{cases}y - x = 4.5\\x-\frac{1}{2}y = 1\end{cases}。$

 解：把$\begin{cases}x = 3\\y = 2\end{cases}$代入$3x + by = 5，$得$3\times3 + 2b = 5，$

 即$9 + 2b = 5，$

 移项可得$2b = 5 - 9，$

 即$2b = - 4，$解得$b = - 2。$

 因为乙将一个方程中的$b$写成了相反数，把$b = - 2，$$\begin{cases}x = 1\\y = - 1\end{cases}$代入$3x + by = 5，$

 左边$=3\times1+(-2)\times(-1)=3 + 2 = 5=$右边，所以乙看错的方程是$ax + by = 1。$

 把$\begin{cases}x = 1\\y = - 1\end{cases}，$$b = 2$代入方程$ax + by = 1，$得$a+2\times(-1)=1，$

 即$a - 2 = 1，$解得$a = 3。$所以$a = 3，$$b = - 2。$