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$-20$

 解：$\begin{cases}x + y = 6,①\\5x + 4y = 24,②\end{cases}$

 由①，得$y = 6 - x，$③

 将③代入②，得$5x + 4(6 - x) = 24，$解得$x = 0.$

 将$x = 0$代入③，得$y = 6，$

 所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 0\\y = 6\end{cases}$

 解：$\begin{cases}m + n = 3,①\\5m - 3(m + n) = 3,②\end{cases}$

 将①代入②，得$5m - 3×3 = 3，$解得$m = \frac{12}{5}.$

 将$m = \frac{12}{5}$代入①，得$\frac{12}{5}+n = 3，$解得$n = \frac{3}{5}，$

 所以原方程组的解为$\begin{cases}m = \frac{12}{5}\\n = \frac{3}{5}\end{cases}$

 解：原方程组$\begin{cases}3(x - 1) = y + 5,①\\\frac{y - 1}{3}=\frac{x}{5}+1,②\end{cases}$整理，得$\begin{cases}3x - 8 = y,③\\5y - 3x = 20,④\end{cases}$

 将③代入④，得$5(3x - 8)-3x = 20，$解得$x = 5.$

 将$x = 5$代入③，得$y = 7，$

 所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 5\\y = 7\end{cases}$

 解：$\begin{cases}2x - y = 5,①\\4x + 3y = -10,②\end{cases}$

 由①，得$y = 2x - 5，$③

 把③代入②，得$4x + 3(2x - 5)= -10，$解得$x = \frac{1}{2}.$

 将$x = \frac{1}{2}$代入③，得$y = -4，$

 所以原方程组的解为$\begin{cases}x = \frac{1}{2}\\y = -4\end{cases}$

 解：解方程组$\begin{cases}x - 5y = -2\\2x + 5y = -1\end{cases}，$

 将两个方程相加得：$3x=-3，$解得$x = -1，$

 把$x = -1$代入$x - 5y = -2$得：$-1-5y=-2，$解得$y = \frac{1}{5}.$

 原式$=x^{2}-2xy + y^{2}-(x^{2}-4y^{2})=x^{2}-2xy + y^{2}-x^{2}+4y^{2}=-2xy + 5y^{2}.$

 当$x = -1，$$y = \frac{1}{5}$时，原式$=-2×(-1)×\frac{1}{5}+5×(\frac{1}{5})^{2}=\frac{3}{5}.$

 解：因为关于$x，$$y$的两个方程组$\begin{cases}mx + 2ny = 4\\x + y = 1\end{cases}$与$\begin{cases}x = -2y\\nx+(m - 1)y = 3\end{cases}$有相同的解，

 联立$\begin{cases}x = -2y\\x + y = 1\end{cases}，$将$x = -2y$代入$x + y = 1$得：$-2y + y = 1，$解得$y = -1，$

 把$y = -1$代入$x = -2y$得$x = 2.$

 把$\begin{cases}x = 2\\y = -1\end{cases}$代入$\begin{cases}mx + 2ny = 4\\nx+(m - 1)y = 3\end{cases}，$得$\begin{cases}2m-2n = 4\\2n-(m - 1)= 3\end{cases}，$

 整理得$\begin{cases}m - n = 2\\2n - m = 2\end{cases}，$两式相加得$n = 4，$

 把$n = 4$代入$m - n = 2$得$m = 6.$

 综上，这个相同的解为$\begin{cases}x = 2\\y = -1\end{cases}，$$m，$$n$的值分别为$6，$$4.$

 解：$\begin{cases}3x - 2y = -13,①\\9x - 4y = -35,②\end{cases}$

 由②，得$3x + 6x - 4y = -35，$

 即$3x + 2(3x - 2y)= -35，$③

 把①代入③，得$3x + 2×(-13)= -35，$

 解得$x = -3.$

 把$x = -3$代入①，得$y = 2，$

 所以原方程组的解为$\begin{cases}x = -3\\y = 2\end{cases}$