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$\begin{cases}x = 5\\y = -1\end{cases}$

 解：

 (1)$\begin{cases}2a + 3b = 2,①\\4a - 9b = -1,②\end{cases}$

 $①\times2 - ②，$得$15b = 5，$解得$b = \frac{1}{3}.$

 将$b = \frac{1}{3}$代入$①，$得$2a + 1 = 2，$解得$a = \frac{1}{2}.$

 所以原方程组的解为$\begin{cases}a = \frac{1}{2}\\b = \frac{1}{3}\end{cases}$

 解：

 (2)$\begin{cases}3x - 2y = 7,①\\5x + 4y = -3,②\end{cases}$

 $①\times2 + ②，$得$11x = 11，$解得$x = 1.$

 将$x = 1$代入$①，$得$3 - 2y = 7，$解得$y = -2.$

 所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 1\\y = -2\end{cases}$

 解：

 (3)$\begin{cases}3x - 4y = 9,①\\-2x + 3y = -7,②\end{cases}$

 $①\times2 + ②\times3，$得$y = -3.$

 将$y = -3$代入$①，$得$3x + 12 = 9，$解得$x = -1.$

 所以原方程组的解为$\begin{cases}x = -1\\y = -3\end{cases}$

 解：

 (4)$\begin{cases}2x - y = 5,①\\5x + 3y = 7,②\end{cases}$

 $①\times3 + ②，$得$11x = 22，$解得$x = 2.$

 将$x = 2$代入$①，$得$2\times2 - y = 5，$解得$y = -1.$

 所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = -1\end{cases}$

 解：由题意，得方程组$\begin{cases}2x - 3y = 3\\3x + 2y = 11\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 3\\y = 1\end{cases}$

 把$\begin{cases}x = 3\\y = 1\end{cases}$代入$\begin{cases}ax + by = 1\\ay - bx = 3\end{cases}，$得$\begin{cases}3a + b = 1\\a - 3b = 3\end{cases}$

 解得$\begin{cases}a = \frac{3}{5}\\b = -\frac{4}{5}\end{cases}$

 所以$(2a - b)^2 = [2\times\frac{3}{5} - (-\frac{4}{5})]^2 = 2^2 = 4.$

 解：

 (1)由题意，得$\begin{cases}a + b = 1\\3a - 2b = 8\end{cases}，$解得$\begin{cases}a = 2\\b = -1\end{cases}.$

 (2)由

 (1)知$x*y = ax + by = 2x - y，$$x\bigotimes y = ax - by = 2x + y，$

 所以方程组$\begin{cases}x*y = 4 - m\\x\bigotimes y = 5m\end{cases}$可化为$\begin{cases}2x - y = 4 - m\\2x + y = 5m\end{cases}，$

 解得$\begin{cases}x = m + 1\\y = 3m - 2\end{cases}.$

 因为$x + y = 5，$

 所以$m + 1 + 3m - 2 = 5，$解得$m = \frac{3}{2}.$

 (3)由题意，得$\begin{cases}x + y = 4\\x - y = 5\end{cases}，$解得$\begin{cases}x = 4.5\\y = -0.5\end{cases}.$