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第108页

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 解：去分母，得$2(2x + 1)＞6 - 3(x + 6)，$

 去括号，得$4x + 2＞6 - 3x - 18，$

 移项，得$4x + 3x＞6 - 18 - 2，$

 合并同类项，得$7x＞-14，$

 两边都除以7，得$x＞-2。$

 在数轴上表示：

 解：

 (1)去分母，得$3(x - 1)-2(2x - 3)＞6，$

 去括号，得$3x - 3 - 4x + 6＞6，$

 移项，得$3x - 4x＞6 + 3 - 6，$

 合并同类项，得$-x＞3，$

 两边都除以 -1，得$x＜-3。$

 解：

 (2)$\begin{cases}2x - 6＞-x + 3,①\\\frac{x - 3}{2}＜4,②\end{cases}$

 解不等式①，移项得$2x+x＞3 + 6，$

 合并同类项得$3x＞9，$

 两边都除以3得$x＞3。$

 解不等式②，两边都乘以2得$x - 3＜8，$

 移项得$x＜8 + 3，$

 解得$x＜11。$

 所以原不等式组的解集为$3＜x＜11。$

 解：

 (1)选择促销方式一需付款$500\times85\% = 425$（元），

 选择促销方式二需付款$500 - 60 = 440$（元）。

 因为$425＜440，$

 所以选择促销方式一更优惠。

 (2)设商品原价为$x$元，

 当$300\leqslant x＜600$时，$85\%x=x - 60，$

 移项得$x-85\%x = 60，$

 $15\%x = 60，$

 解得$x = 400。$

 当$600\leqslant x＜900$时，$85\%x=x - 120，$

 移项得$x-85\%x = 120，$

 $15\%x = 120，$

 解得$x = 800。$

 当$900\leqslant x＜1200$时，$85\%x=x - 180，$

 移项得$x-85\%x = 180，$

 $15\%x = 180，$

 解得$x = 1200$（不符合题意，舍去），

 所以当$x\geqslant900$时，不存在符合题意的情况。

 答：当商品原价为400元或800元时，两种促销方式一样优惠。

 (3)当$0＜m＜300$时，选择促销方式一需付款$85\%m$元，选择促销方式二需付款$m$元，

 因为$85\%m＜m，$所以此时促销方式一比促销方式二更优惠；

 当$300\leqslant m＜600$时，选择促销方式一需付款$85\%m$元，选择促销方式二需付款$(m - 60)$元，

 根据题意，得$85\%m＞m - 60，$

 移项得$m-85\%m＜60，$

 $15\%m＜60，$

 解得$m＜400；$

 所以当$300\leqslant m＜400$时，促销方式二比促销方式一更优惠。

 当$600\leqslant m＜900$时，选择促销方式一需付款$85\%m$元，选择促销方式二需付款$(m - 120)$元，

 根据题意，得$85\%m＞m - 120，$

 移项得$m-85\%m＜120，$

 $15\%m＜120，$

 解得$m＜800。$

 所以当$600\leqslant m＜800$时，促销方式二比促销方式一更优惠。

 综上，当$300\leqslant m＜400$或$600\leqslant m＜800$时，促销方式二比促销方式一更优惠。