$(2)$解：由$(a，$$3)$为$“$美好点$”，$得$3a=a+3，$解得$a=\frac {3}{2}$
(3) 解：当$m = \frac{3}{2}$时，点$(x,y)$是“美好点”，理由如下：
解方程组$\begin{cases}x - 2y = m + 1\\2x + y = 2m - 3\end{cases}，$
由$x - 2y = m + 1$可得$x = m + 1 + 2y，$
将$x = m + 1 + 2y$代入$2x + y = 2m - 3$得：
$2(m + 1 + 2y)+y = 2m - 3，$
$2m + 2 + 4y + y = 2m - 3，$
$5y = - 5，$解得$y = - 1，$
把$y = - 1$代入$x = m + 1 + 2y$得$x = m + 1 - 2 = m - 1.$
若点$(x,y)$是“美好点”，则$m - 1+( - 1)=( - 1)×(m - 1)，$
$m - 2 = - m + 1，$
$m + m = 1 + 2，$
$2m = 3，$解得$m = \frac{3}{2}，$
所以当$m = \frac{3}{2}$时，点$(x,y)$是“美好点”.
