解: （1）由题意，得$1 + 8 + 7 + 7 + X + 8 + 1 + 7 + Y + 5 + 2 = 20a$（$a$为正整数），所以$X + Y = 20a - 46。$因为$0\leq X\leq9，$$0\leq Y\leq9，$所以$0\leq X + Y\leq18，$所以$0\leq20a - 46\leq18，$解得$2.3\leq a\leq3.2。$因为$a$为正整数，所以$a = 3，$所以$X + Y = 20×3 - 46 = 14。$
（2）因为$X + Y = 14，$所以$Y = 14 - X。$画树状图如下：
由树状图可知，共有5种等可能的结果，其中小王一次拨对小李手机号的结果有1种，所以$P(小王一次拨对小李手机号)=\frac{1}{5}。$
